JZ71 跳台阶扩展

题目描述

一只青蛙一次可以跳上 1 级台阶，也可以跳上 2 级... 它也可以跳上 n 级。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

解题思路

跳上 n-1 级台阶，可以从 n-2 级跳 1 级上去，也可以从 n-3 级跳 2 级上去...，那么

f(n-1) = f(n-2) + f(n-3) + ... + f(0)

同样，跳上 n 级台阶，可以从 n-1 级跳 1 级上去，也可以从 n-2 级跳 2 级上去... ，那么

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + ... + f(0)

两式相减得

f(n)=2f(n-1)

而

f(1) = 1

所以 f(n) 是一个等比数列

f(n) = pow(2, n - 1)

由此得出：

public class Solution {
  public int JumpFloorII(int target) {
    return target <= 0 ? 0 : 1 << (target - 1);
  }
}